Эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрических резонаторов
Для описания характеристик электрических длинных линий и цепей с распределенными параметрами широко используют эквивалентные электрические схемы, составленные из элементов с сосредоточенными параметрами. Целесообразно и для резонаторов использовать такие эквивалентные схемы, учитывая, что пьезоэлемент, как правило, представляет механическую колебательную систему с распределенными параметрами - массой, упругостью и параметром, определяющим потери, например трением или акустическим излучением.
В области частот, близких к резонансу, характер изменения проводимости пьезорезонатора оказывается сходным с проводимостью электрического последовательного колебательного контура, шунтированного конденсатором. Это даёт основание использовать для описания проводимости или сопротивления в области частот, близких к резонансу, эквивалентную электрическую схему (схему замещения), составленную из элементов с сосредоточенными параметрами (индуктивности, емкостей и сопротивления), значения которых постоянны и не зависят от амплитуды колебаний и частоты. Такая эквивалентная схема в виде колебательного контура изображена на рисунке.
Эквивалентная электрическая схема пьезоэлектрического резонатора:
C1, L1, R1 - динамические, C0 -параллельная ёмкость;
электрические параметры (ёмкость, индуктивность и сопротивление)
Ей соответствуют две резонансные частоты fр и fа, на которых сопротивление резонатора имеет активный характер. Первый резонанс на более низкой частоте характеризуется низким сопротивлением, второй - на более высокой частоте имеет высокое сопротивление. Низший резонанс эквивалентной схемы обусловлен резонансом напряжений (последовательным резонансом) ветви, состоящей из последовательного соединения индуктивности L1, ёмкости C1 и сопротивления R1. Эту ветвь называют динамической или пьезоэлектрической. Её элементы физически не существуют, а их параметры могут быть определены только в условиях резонансного возбуждения. Второй резонанс на несколько более высокой частоте - резонанс токов или параллельный резонанс, возникающий в параллельном контуре, одна ветвь которого содержит ёмкость С0, а другая - последовательное соединение элементов L1, C1 и R1. Этот резонанс характеризуется высоким сопротивлением. Элементы эквивалентной электрической схемы называют эквивалентными электрическими или динамическими параметрами резонатора. Это динамическая (эквивалентная) индуктивность L1, динамически (эквивалентная) ёмкость С1 динамическое (эквивалентное) сопротивление R1 и параллельная ёмкость С0
Реактивные динамические параметры L1 и C1 определяются упругими, диэлектрическими и пьезоэлектрическими коэффициентами, а также плотностью пьезоэлектрика. Значения этих параметров существенно зависят от среза (ориентации) пьезоэлемента, вида и частоты возбуждаемых механических колебаний, размеров пьезоэлементов и электродов. Динамическое сопротивление зависят от внутреннего трения и источников других механических потерь. Потери электрического происхождения в пьезоэлектрическом резонаторе обычно малы и не принимаются во внимание. Только для некоторых видов кристаллов и пьезокерамики электрические потери заметны, и их следует учитывать.
Динамическое сопротивление может быть измерено непосредственно, например, с помощью мостового измерителя полных сопротивлений. Динамические индуктивность и ёмкость могут быть измерены только косвенными методами.
Из четырех эквивалентных параметров только параллельная ёмкость имеет конкретное физическое воплощение, её значение определяется межэлектродной ёмкостью пьезоэлектрика, емкостями корпуса и монтажа. Она может быть непосредственно измерена с некоторым приближением известными методами. В случае «сильных» пьезоэлектриков, как уже указывалось, емкость С0 заметно зависит от частоты, на частотах ниже резонанса она больше, а на частотах выше резонанса - меньше. Измерение параллельной ёмкости не может быть осуществлено на резонансной частоте. Её измеряют на частотах, достаточно удаленных от резонансной. Для «сильных» пьезоэлектриков ёмкость С0 измеряют на частоте выше резонанса, т. е. в условиях частично или полностью зажатого пьезоэлемента. Параллельная ёмкость включает в себя ёмкость пьезоэлемента как конденсатора, ёмкости корпуса и держателя и ёмкость монтажа. Ранее параллельную ёмкость ошибочно называли статической, полагая её не зависящей от частоты. Если последнее допустимо считать для «слабых» пьезоэлектриков, таких как кварц, то для резонаторов из «сильных» пьезоэлектриков (пьезокерамика, танталат лития и др.) зависимость ёмкости С0 от частоты следует учитывать. Поэтому МЭК в своих стандартах отказался от термина «статическая ёмкость» и заменил его более точным термином «параллельная ёмкость». В дальнейшем будет использоваться только последний термин. Эквивалентная схема на рисунке называется простой, она удовлетворительно описывает частотную зависимость полного сопротивления резонаторов вблизи резонанса, а разработчиков аппаратуры в большинстве случаев удовлетворяет знание значений её эквивалентных параметров.
В некоторых случаях эквивалентную схему приходится усложнять, вводя в неё параметры других элементов, например индуктивность держателя и выводов, ёмкости между корпусом и пьезоэлементом и др. Такие усложненные схемы рассматриваются в следующем разделе.
Пьезорезонаторы обычно имеют несколько резонансов, обусловленных колебаниями разных видов или обертонами какого-либо вида колебаний. В этом случае эквивалентная схема, отражающая наличие нескольких резонансов, выглядит в виде параллельного соединения ряда динамических ветвей, шунтированного общей параллельной ёмкостью.