Принцип работы пьезоэлектрических резонаторов

Опыт показывает, что проводимость пьезоэлемента в цепи переменного тока, частота которого плавно изменяется в широких пределах, возрастает с ростом частоты и линейно зависит от последней, т. е. имеет емкостный характер. Однако закономерный емкостный характер проводимости нарушается на некоторых частотах и характеризуется резким ростом проводимости, вслед за которым следует её резкое падение. В момент, когда проводимость становится максимальной, её характер изменяется - она становится активной. Активный характер проводимости наблюдается также в момент, когда она минимальна. В промежутке между максимальным и минимальным значениями проводимость имеет индуктивный характер. Эти изменения проводимости имеют типично резонансный характер.

На рисунке изображена полная проводимость пьезоэлемента (Y) в широком интервале частот (F). В точках P (резонанс) и A (антирезонанс) проводимость имеет активный характер, между этими точками - индуктивный, а на частотах ниже точки P и выше точки A - емкостной

Резонансные явления в электрической цепи пьезоэлементов обусловлены резонансами его мехапических колебаний. Резонансные колебания в твердом упругом теле наблюдаются тогда, когда частота возбуждающей силы оказывается близкой к частоте его собственных колебаний. Любой механический элемент характеризуется массой, упругостью и показателем, характеризующим необратимые энергетические потери, например трением или излучением колебаний во внешнюю среду. Известно, что механический элемент оказывает сопротивление воздействию внешней силы и в нём возникают реактивные силы (силы противодействия), обусловленные массой, упругостью, трением. Современная механика широко использует понятие механического сопротивления для решения различных механических задач, преимущественно касающихся колебаний реальных систем.

Каждый механический элемент (масса, упругость, трение) оказывает противодействие (реакцию) воздействующей на него силе, поэтому колебательная скорость их движения зависит не только от величины силы, но и от реакции механического элемента. Для твёрдых тел механическое сопротивление какого-либо элемента определяется как отношение силы к колебательной скорости. Поскольку реакции массы, упругости и трения при механических колебаниях имеют различный характер, механическое сопротивление имеет комплексный характер. В случае внешней периодической силы механическое сопротивление, определяемое массой, возрастает с частотой и равно произведению массы на круговую частоту. Механическое сопротивление, определяемое упругостью, наоборот, обратно пропорционально круговой частоте и гибкости элемента. На низких частотах реакция массы элемента незначительна и может не приниматься в расчёт, а реакция определяется его упругостью. С ростом частоты реакция упругости уменьшается, а реакция массы возрастает и, наконец, наступает момент, когда на некоторой частоте механические сопротивления массы и упругости оказываются равны и компенсируют друг друга. Формально компенсация объясняется различием знаков этих сопротивлений. Физически же компенсация объясняется тем, что на низких частотах внешняя сила преодолевает только упругие силы и смещения совпадают по фазе с внешней силой. Когда же частота внешней силы велика, ей приходится преодолевать преимущественно инерцию массы, сообщая последней ускорение. При этом фаза ускорения совпадает с фазой внешней силы, фаза же смещений оказывается противоположной фазе внешней силы (ускорение является второй производной смещений по времени). Следовательно, направления реакций массы и упругости противоположны.

Известно, что добротность Q механических колебательных систем существенно больше, чем электрических колебательных контуров, и характеризуется величинами от тысяч до сотен тысяч. Поэтому амплитуды механических колебаний пьезоэлемента при механическом резонансе в Q раз больше амплитуды его колебаний вне области резонанса. Электрические величины, характеризующие колебания пьезоэлемента, например электрический ток, связаны прямой зависимостью с механическими напряжениями и деформациями. В момент механического резонанса соответственно возрастает ток через пьезоэлемент и частотная характеристика тока приобретает резонансный характер, точно соответствующий характеристике механических резонансных колебании. Такова, в общем, картина резонансных явлений, наблюдаемых в пьезоэлектрическом резонаторе, объясняющая возникновение резонанса в электрической цепи.

Резонансные явления в электрической цепи резонатора имеют место для тех видов механических колебаний, которые возбуждаются пьезоэлектрически. Если частота внешнего электрического напряжения совпадает с частотой собственных механических колебаний, которые пьезоэлектрически не возбуждаются, то резонанса в электрической цепи наблюдаться не будет или он будет выражен очень слабо и обусловлен наличием механической связи с колебанием, возбуждаемым пьезоэлектрически. Однако при близости такого резонанса к частоте резонанса, возбуждаемого пьезоэлектрически, связь возрастает и побочный резонанс оказывается достаточно интенсивным.

Если бы потери механического или электрического происхождения в резонаторе отсутствовали, то и механические напряжения в момент резонанса достигли бы бесконечно большого значения и резонатор был бы разрушен. Однако реально механические и электрические потери всегда существуют и такого явления обычно не наблюдается. Ток в цепи резонатора при резонансе всегда имеет конечное значение и активный характер, определяемый наличием потерь.

В большинстве случаев пьезоэлементы имеют только два электрода и резонаторы с такими пьезоэлементами являются электрическими двухполюсниками. Но в ряде случаев в резонаторах используют пьезоэлемент с большим числом электродов, имеющих отдельные выводы, например с четырьмя электродами. Такие резонаторы с многоэлектродными пьезоэлементами следует рассматривать как электрические многополюсники. Резонаторы с четырехэлектродными пьезоэлементами достаточно часто используют в генераторах и фильтрах, так как они позволяют заменить два резонатора на одну частоту одним четырехполюсным, устранить нежелательные кондуктивные связи, использовать сдвиг фаз на 180° между двумя парами выводов, использовать трансформацию напряжения и преобразование сопротивления.